当選確率の計算
当選確率◯%のくじをn回引いたときに1回以上当たる確率を計算します。確率1%を100回引いても、当たる確率は63.40%。 5割・9割・99%に届く回数や、ちょうど◯回当たる確率まで確かめられます。
| 当たる確率をここまで上げるには | 必要な回数 |
|---|---|
| 50% | 23 回 |
| 90% | 76 回 |
| 99% | 152 回 |
1回ごとの当選確率が変わらない（引いても確率が上下しない）前提の計算です。天井や確定枠のある仕組みでは、実際の当選しやすさはこれより高くなります。
使い方
1回あたりの当選確率と引く回数を入れるだけです。確率は「◯%」でも「◯回に1回」でも入力できます。 下の欄に回数を入れると、ちょうど◯回当たる確率と◯回以上当たる確率も分かります。
1回以上当たる確率の求め方
「1回以上当たる」を直接数えるのは大変なので、1回も当たらない確率を出して1から引きます。 1回あたりの当選確率を p、引く回数を n とすると、
| 1回はずれる確率 | 1 − p |
|---|---|
| n回連続ではずれる確率 | (1 − p)ⁿ |
| 1回以上当たる確率 | 1 − (1 − p)ⁿ |
確率1%を100回なら 1 − 0.99¹⁰⁰ = 0.6340、つまり63.40%です。 「100回引けば当たるはず」という感覚とのずれが、この式から出てきます。
よくある組み合わせ
| 1回の確率 | 引く回数 | 1回以上当たる確率 | 初当たりまでの平均 |
|---|---|---|---|
| 10% | 10回 | 65.13% | 10回 |
| 3% | 100回 | 95.24% | 33回 |
| 1% | 100回 | 63.40% | 100回 |
| 0.6% | 300回 | 83.56% | 167回 |
| 0.5% | 200回 | 63.30% | 200回 |
確率の逆数（1%なら100回、0.5%なら200回）まで引いたときの当選確率は、 どの確率でもおおむね63%前後に落ち着きます。上の表の1%と0.5%の行が、まさにその例です。
ここまで上げるには何回必要か
| 1回の確率 | 5割 | 9割 | 99% |
|---|---|---|---|
| 10% | 7回 | 22回 | 44回 |
| 3% | 23回 | 76回 | 152回 |
| 1% | 69回 | 230回 | 459回 |
| 0.5% | 139回 | 460回 | 919回 |
9割から99%に上げるには、5割に届くまでの回数のさらに3倍以上が必要です。確率は最後まで100%になりません。何回引いても「当たらない可能性」は残ります。
よくある勘違い
- 「はずれが続いたから、そろそろ当たる」 — 1回ごとの確率は独立なので、 過去の結果は次の抽選に影響しません。
- 「確率の逆数だけ引けば当たる」 — その回数で当たるのは6割強で、 4割近くははずれます。
- 「期待値が3回なら3回は当たる」 — 平均の話です。確率3%を100回引いて ちょうど3回当たるのは22.75%にすぎません。
- 「確率が2倍なら当たる確率も2倍」 — 回数が多いほど頭打ちになるため、 単純な2倍にはなりません。
よくある質問
確率1%を100回引けば、必ず1回は当たりますか？
いいえ。1回以上当たる確率は63.40%で、36.60%の確率で1回も当たりません。「確率の逆数だけ引けば当たる」というのは誤解で、実際にはおよそ3回に1回は空振りになります。
確率が2倍になれば、当たるまでの回数は半分になりますか？
初当たりまでの平均回数は半分になります。1%なら平均100回、2%なら平均50回です。ただし「平均」であって保証ではありません。平均の2倍・3倍かかることも珍しくありません。
「50%・90%・99%に必要な回数」はどう使えばよいですか？
当たりやすさの目安として使います。確率1%なら、69回で五分五分、230回で9割、459回で99%です。99%でも「1%は当たらない」ことは変わらないので、100%になる回数は存在しません。
天井（一定回数で確定）がある場合も計算できますか？
このツールは天井を考慮していません。天井のある仕組みでは、実際の当選しやすさは表示より高くなります。天井までの回数が決まっている場合は、その手前までの確率としてご覧ください。
「1回ごとに確率が変わらない」とはどういう意味ですか？
引いた分だけ当たりが減っていく「くじ引き（非復元抽出）」ではなく、毎回同じ確率で抽選される仕組みを前提にしている、という意味です。箱から引いて戻さないタイプのくじは、確率が引くたびに変わるため計算が異なります。
関連ツール
当たりを実際に引いてみるなら 抽選・くじ引き、 並べ方や選び方の総数は 順列・組み合わせ で数えられます。 ばらつきの大きさを見るなら 平均・合計・標準偏差、 割合そのものの計算は パーセント計算 をどうぞ。