順列・組み合わせ
組み合わせ（nCr）・順列（nPr）・重複組み合わせ・重複順列・階乗を計算します。 桁数の制限がない整数で計算するため、100! のような158桁の数も正確に求まります。
n個からr個を選ぶ。順番は区別しない。
使い方
計算の種類を選び、n（全体の個数）と r（選ぶ個数）を入れるだけです。階乗のときは n だけを使います。 結果が30桁を超える場合は、先頭と末尾を省略した形と全体の桁数を表示します。
5つの計算の違い
| 種類 | 式 | 意味 |
|---|---|---|
| 組み合わせ nCr | n! ÷ (r! × (n−r)!) | n個からr個を選ぶ。順番は区別しない |
| 順列 nPr | n! ÷ (n−r)! | n個からr個を選んで並べる。順番を区別する |
| 重複組み合わせ nHr | (n+r−1)! ÷ (r! × (n−1)!) | 同じものを何度選んでもよい組み合わせ |
| 重複順列 n^r | n の r 乗 | 毎回n通りからr回選ぶ（暗証番号など） |
| 階乗 n! | 1 × 2 × … × n | n個すべてを並べる方法の数 |
見分け方は「並べるか、選ぶだけか」「同じものを何度も選べるか」の2点です。 並べる（順番に意味がある）なら順列、選ぶだけなら組み合わせ。同じものを繰り返し選べるなら重複がつきます。
計算の例
| 場面 | 式 | 答え |
|---|---|---|
| 5人から2人の当番を選ぶ | 5C2 | 10 通り |
| 5人から委員長と副委員長を決める | 5P2 | 20 通り |
| 10人から3人を順番に並べる | 10P3 | 720 通り |
| トランプ52枚から5枚配る | 52C5 | 2,598,960 通り |
| ロト6（43個から6個） | 43C6 | 6,096,454 通り |
| 4桁の暗証番号（0〜9） | 10⁴ | 10,000 通り |
| 3種類から2本買う（重複あり） | 3H2 | 6 通り |
| 20人の並び方 | 20! | 2,432,902,008,176,640,000 通り |
なぜ大きな数でもずれないのか
コンピュータがふつうに扱う数値は、約16桁を超えると下の桁から情報が失われます。 21! は 51,090,942,171,709,440,000 という20桁の数なので、この方式では正確に表せません。
このツールは桁数の上限がない整数で計算しています。さらに組み合わせでは、 大きな階乗を作ってから割るのではなく、掛けながら順に割ることで途中の数が膨らむのを抑えています。 そのため 100! の158桁でも、1桁も狂いません。
使うときの注意
- n と r は0以上の整数で入力してください。小数や負の数は計算できません。
- 組み合わせ・順列で r が n より大きい場合、選び方は0通りです（エラーとして表示します）。
- n の上限は2000です。それ以上は計算に時間がかかりすぎるため制限しています。
- 確率を求めるときは「当たりの場合の数 ÷ 全体の場合の数」で計算します。このツールは場合の数だけを出します。
よくある質問
順列と組み合わせの違いは何ですか？
順番を区別するかどうかです。3人から2人選んで「委員長と副委員長」を決めるなら順番が意味を持つので順列（nPr）、単に「2人選ぶ」だけなら組み合わせ（nCr）です。同じ n と r なら、順列のほうが必ず大きくなります。
大きな数でも正確に計算できますか？
できます。通常の計算では約16桁を超えると誤差が出ますが、このツールは桁数の制限がない整数（BigInt）で計算するため、100! のような158桁の数も1桁も狂わずに求められます。
重複組み合わせ（nHr）とは何ですか？
同じものを何度でも選んでよい場合の組み合わせです。3種類のジュースから2本買う（同じ種類を2本でもよい）とき、選び方は3H2 ＝ 6通りになります。式では (n+r−1)Cr と同じです。
宝くじの当選確率はどう出しますか？
「全体の組み合わせ数」の逆数が確率です。43個から6個を選ぶロト6なら 43C6 ＝ 6,096,454通りなので、1口の1等当選確率は約609万分の1になります。
「n は 2000 以下」と出ました。
計算に時間がかかりすぎるのを防ぐための上限です。2000! は5,000桁を超える数になり、それ以上は実用的な意味がほとんどありません。
入力した内容は送信されますか？
いいえ。計算はすべてブラウザ内で行われ、入力した数値が外部へ送信・保存されることはありません。
関連ツール
確率を割合で表すなら パーセント計算、実際にランダムに選ぶなら 抽選・くじ引き や ランダム数生成 をどうぞ。 データのばらつきを見るなら 平均・合計・標準偏差、テストの位置づけは 偏差値計算 が便利です。 「◯%を何回引けば当たるか」は 当選確率の計算 で求められます。